circunferencias

CIRCUNFERENCIAS

La circunferencia es una linea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto, llamado centro,esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

Elementos de la circunferencia

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

-centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;-radio, el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
-diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro;
-cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
-recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
-recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
-punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
-arco, segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
-semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

La circunferencia y un punto: posiciones relativas

Un punto en el plano puede ser:

*Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.
*Perteneciente la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.
*Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio.

La circunferencia y la recta: posiciones relativas

*Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio

*Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

*Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio.

Relación entre dos circunferencias: posiciones relativas

Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:

*Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 1)
*Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 2)
*Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto. (Figura 3)
*Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 4)
*Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que 0 y menor que la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
*Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 5)
*Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias se cortan en más de dos puntos, necesariamente son circunferencias coincidentes.

Ángulos en la circunferencia

*Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

*Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

*Ángulo semiinscrito

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

*Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

*Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella: